窦华书教授成功破解了百年湍流难题

何为百年湍流难题?

湍流难题就是“湍流是怎么产生的”这个问题，是一个困扰了科学界一个世纪多的经典难题。经过30多年的刻苦研究，年过六旬的窦华书教授成功破解了这一百年湍流之谜。

流体的流动可分为层流和湍流，而自然界存在的一般多为湍流。湍流是一种随时间和空间变化的不规则的杂乱无章而又是有组织的流体运动，像翻滚的云层，狂啸的飓风，湍急的河流，水龙头哗哗的流水，飞机起降所产生的旋涡等等都是湍流。对飞机、汽车和轮船等运输工具的运行，湍流可以产生较大阻力，耗费更多能源。湍流也可以增强燃料混合，提高燃烧效率。湍流对大气环流，海洋气候，天气预报都有重要影响。理解了湍流，可以改进各种流动装置的性能，提高效率，节省能源，降低噪声，改善环境等等。因此，对湍流的研究具有重大的理论意义及应用价值。

自从雷诺1883年在曼切斯特做的圆管流动实验、发现了层流和湍流这两种不同的流动状态以来，虽然湍流现象已经被广泛研究了近140年，但是湍流产生的物理机理至今仍不清楚。美国著名物理学家、诺贝尔奖获得者费曼曾经说过：湍流是经典物理学中最后一个尚未解决的重要问题。据传，量子力学奠基人之一、德国著名物理学家、诺贝尔奖获得者海森堡临终前曾在病榻上说过一句话：“当我见到上帝后,我一定要问他两个问题——什么是相对论,什么是湍流。我相信他只对第一个问题应该有了答案”。意思是说，即使是上帝，对第二个问题（湍流）也不可能有答案。由此可见，湍流问题太难了，其解决的难度之大令人难以想象。

湍流研究已经进行了140年，可是到现在为止，还没有一个关于湍流的精确定义，主要原因是以前湍流产生的原因不知道。在国内外许多教科书及湍流著作中给出的湍流定义，那不是定义，而是不同的研究者对湍流现象的描述。

窦华书教授基于对湍流问题多年的探索和思考，通过对非牛顿流动中粘弹流动稳定性的研究，于2004年提出了能量梯度理论，用以研究流动稳定性和湍流转捩。研究发现，在转捩流动中，流场中沿流线法线方向的机械能梯度对流动起非稳定性作用，沿流线方向的机械能梯度对流动起稳定作用，流动的稳定性取决于这两个量的比值，这个比值是一个无因次变量，被定义为能量梯度函数，其物理意义是一个当地雷诺数。湍流转捩发生与否取决于流场中能量梯度函数的大小及扰动的无因次幅值。在非定常扰动的作用下，当流场中某个位置总机械能梯度的矢量方向垂直于速度矢量时，当地的能量梯度函数值变为无穷大，此点就成为了Naver-Stokes方程的奇点。

2021年，窦华书利用能量梯度理论和纳维-斯托克斯方程，证明了在此奇点位置，理论上流向速度突变为零，速度发生间断，而压力产生峰值，实际上这就是湍流产生的开始。流场变化的这个理论预测与实验获得了一致，这就是实验中发现的湍流产生的“猝发”现象。2022年，窦华书用泊松方程分析方法再次证明了，机械能梯度与速度矢量相互垂直的点，为流场中的奇点。通过严格的数学证明，湍流产生的必要及充分条件是流场中出现纳维-斯托克斯方程的奇点。至此，海森堡的第二个问题终于有了答案。

根据能量梯度理论和纳维-斯托克斯方程的理论分析，窦华书发现了湍流是由于流场中的速度间断导致的奇点所引起的非线性失稳所产生的。湍流的发生与否完全取决于流场中机械能梯度的大小和方向。对牛顿流动中雷诺数Re的变化和非牛顿流动中的黛博拉数De的变化，对湍流转捩起的作用，只是影响了机械能梯度的变化而已。理论分析结果与大量的实验结果和纳维-斯托克斯方程的直接数值模拟(DNS)结果取得了一致。

另外，根据上述研究结果，在转捩流动和湍流流动中存在纳维-斯托克斯方程的奇点，在这些奇点上，流动变量是不可微分的，因此，方程在这些奇点处就没有解。因为方程在奇点处没有解，即使方程在定义域中其他点上都有解，方程在全局定义域中就不存在光滑解。这些结果对著名的千禧年大奖难题“纳维-斯托克斯方程的存在性及光滑性”给出了否定性的答案。虽然没有进行偏微分方程数学理论上的证明，但是根据纳维-斯托克斯方程本身，从流体力学上已经给出了正确的答案。窦华书教授讲，回答了千禧年大奖难题，只是他的理论研究工作的一个副产品。

现在，窦华书教授破解了湍流的产生之谜，我们就可以根据湍流产生的物理机理，给出一个湍流的精确定义：湍流是流体在机械能梯度支配下的一种最稳定的动力学动态状态，湍流状态的维持是通过流场中的大量奇点持续不断地发生非线性失稳来实现的。如果在某些条件影响下,比如降低雷诺数，流场中由纳维-斯托克斯方程的奇点导致的非线性失稳逐渐消失了，湍流就变为层流状态。

窦教授的理论是一个颠覆性的理论，是一个全新的湍流理论体系，是“从0到1”的原始创新工作。窦华书的理论推翻了以前教科书中的若干既有的结论。例如，根据窦华书教授的理论结果，雷诺数增大不是湍流产生的本质原因，而是机械能梯度的变化。湍流的漩涡产生是从流体内部开始，而不是边界上。湍流漩涡是由流体内部的奇点（速度为零得点）所导致的。湍流正是通过奇点发生（速度间断）从平均流动获得能量的。

窦华书教授讲，虽然他的理论提出了20年了，一路走来非常辛苦，理论得到重大突破只是近2年的事情[1-5]。有越来越多的人对他的理论感兴趣，但仍有许多人对这样的理论难以理解，并持旁观态度。尽管许多科普文章里把湍流描述为比相对论和量子力学更难的难题，可是窦华书教授说他的理论非常简单，只是许多人想不到这么一条路径。爱因斯坦曾说过：一切都应该尽可能简单，但不能过于简单。可能湍流问题并不需要过多复杂的公式就能解决。过去100多年，许多著名学者提出了若干个理论来解释湍流，所有的这些理论都不能与实验数据符合的好，唯有窦华书教授的理论解释了所有的能够获得的实验数据，并且理论与实验一致。

窦华书教授的研究成果，2022年已经在国际著名出版社德国Springer出版了专著 [4]，专著出版后已经受到了国内外读者的广泛关注和大量下载，下载量在出版社的工程技术类已经创下了纪录(7个月下载18000多次)。实际上，早在15年之前在新加坡国立大学工作时，窦华书教授提出的能量梯度理论就受到了国际同行的关注，并受邀在若干个国家的大学做了学术报告。目前，已经有近10个国内外的大学和研究机构利用他的能量梯度理论，应用到若干具体问题上，取得了创新的研究成果，并发表了学术论文。曾经有俄罗斯的教授在学术论文中将窦华书提出的能量梯度函数（即一个当地雷诺数）称之为“Dou Number”。法国的一名研究人员曾给窦华书教授来信说：您的理论是唯一能够解释我的数值模拟结果的理论。

湍流产生的物理机理已经发现，如果有更多的研究人员了解到湍流产生的原理，在此方向上持续推进，就能推动湍流科学研究在国内的发展，使得这项中国大陆本土的研究一直领先于世界，形成湍流研究的中国学派。推动湍流的研究在航空航天，大气科学，能源与动力工程，机械工程等领域里的应用，使得基础研究的研究成果能在工程上的得到应用，造福于人类。

关于对于取得如此重大的科研成就的体会，窦华书教授说，就是对科学的执着、热爱和全部身心投入。窦华书教授认为，科学研究的唯一目的是探索大自然的奥秘，丰富人类对大自然的认识，进而为经济建设和人类文明发展服务。如果怀着功利目的或其他目的去进行科学研究工作，那肯定是做不好的，也是不可能成功的。

窦华书教授现在已经退休一年多，在家里仍然每天坚持读文献，在家里做学问，并说做学问是自己一生的兴趣，是自己的热爱。为了帮助国内的年轻学者能够用中文理解他的理论，半年来在中国科学网写了10多篇通俗易懂的长文博文，并在知乎网耐心地回答了读者的疑难问题，受到了读者的广泛欢迎。

窦华书，博士，教授，博士生导师，浙江省引进海外高层次人才特聘教授。出生于1958年，是文革后第一届大学生，本科，硕士分别于1982和1984年毕业于东北大学，博士于1991年毕业于北京航空航天大学。1991－2011年依次在清华大学、悉尼大学和新加坡国立大学工作。2011年引进到浙江理工大学全职工作。期间1994-1996曾访问日本东北大学和日本法政大学。研究方向为流动稳定性和湍流，计算流体力学，燃烧和爆轰，热力叶轮机械，非牛顿流动，超音速空气动力学等。在国际会议上作邀请报告30余次，被国内外相关著名大学特邀讲学60余次。发表SCI收录论文80余篇，授权发明专利31项；由国际著名出版社Springer出版专著二部（其中一部为合著）。曾获得过国家机械部科技进步二等奖，国家航空总公司科技进步二等奖，国家自然科学奖三等奖，清华大学清华之友优秀青年教师二等奖等。现为中国海洋工程学会常务理事、中国力学学会激波与激波管专委会委员、中国工程热物理学会流体机械专委会委员，美国航空航天学会AIAA Associate Fellow，国家科技部国际合作项目及平台评审专家，在多所著名大学和科研机构担任兼职教授。

参考文献

1. Dou, H.-S., Singularity of Navier-Stokes equations leading to turbulence, Adv. Appl. Math. Mech., 13(3), 2021, 527-553.

2. Dou, H.-S., No existence and smoothness of solution of the Navier-Stokes equation, Entropy, 2022, 24, 339.

3.Dou, H-S., Mechanism of flow instability and transition to turbulence, International Journal of Non-Linear Mechanics, Vol.41, May 2006, 512-517.

4. Dou, H.-S., Origin of Turbulence-Energy Gradient Theory, 2022, Springer.

5. 浙江理工大学理工要闻，浙江理工大学机械与自动控制学院窦华书教授在纳维-斯托克斯方程问题上取得新进展，2021年4月9日。